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2007年广州中考数学试题答案(2)

来源:网络    作者:匿名    2009-09-03 15:10:45

说两句

  • 解法2先证 ADBCCDCE= (方法同解法1

    ACxRt△ACD,由C=30°,得

    ,

    解之,得 (负值舍去)

    AC的长为4 

     

     

    22. 本小题主要考查二次函数、二元一次方程组等基础知识,考查数形结合的数学思想,考查计算能力和推理能力.满分14分.

    解:(1  A( 10)B(40)

      AO=1 OB=4,即AB= AO+OB=1+4=5.

      OC5,即点C的坐标为(05.

    2解法1设图象经过ACB三点的二次函数的解析式为

    C

    O

    A

    B

    x

    y

     

    由于这个函数的图象过点(05),可以得到c=5,又由于该图象过

    点(-10)、(40),则:

    解这个方程组,得

      所求的二次函数解析式为 . 

    ∴当 时,y有最大值 .

    解法2

    设图象经过ACB三点的二次函数的解析式为

      C05)在图象上,

    ,即

    ∴ 所求的二次函数解析式为  

      AB的坐标分别为点A B

      线段AB的中点坐标为 ,即抛物线的对称轴为直线

     

      时,y有最大值 .

     

     

    23本小题主要考查从文字信息中读取有效信息、数据处理能力,考查分类的数学思想,考查建立不等式(组)模型解决实际问题的能力.满分12分.

    解:1)当两个班分别购买门票时,

    甲班购买门票的费用为56×10×0.8448(元);

    乙班购买门票的费用为54×10×0.8432(元);

    甲、乙两班分别购买门票共需花费880

    当两个班一起购买门票时,

    甲、乙两班共需花费(5654×10×0.7770(元)

    答:甲、乙两班购买门票最少共需花费770

    2多于30人且不足100人时,设有x人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜,根据题意,得,

    解这个不等式组,得 .  

    答:多于30人且不足100人时,至少有88人前往参观,才能使得按7折优惠购买100张门票比根据实际人数按8折优惠购买门票更便宜.

     

     

     

     

    24. 本小题主要考查一次函数、两条直线垂直的性质、三角形相似、等腰三角形、点与坐标等基础知识,考查对数形结合思想的理解,考查分类的数学思想,考查运算和推理能力.满分14分.

    O

    1

    x

    y

    A

    B

    解:(1  一次函数ykx+k的图象经过点(14),

      4k×1+k,即k2.

      y2x+2.

    x0时,y2;当y0时,x=-1.

    A(-10),B02.

    如图,直线AB是一次函数y2x+2的图象.

     

    O

    1

    x

    y

    A

    B

    P

    Q

    2)∵  PQAB

      QPO=90° BAO.

    ABO=90° BAO

      ABO=QPO.

     RtABORtQPO.

      ,即 .

      a2b.    

    3由(2)知a2b.

      APAO+OP1+a1+2b

    .

    APAQ,即AP 2AQ 2,则 ,即 ,这与 矛盾,故舍去;

    AQPQ,即AQ 2PQ 2,则 ,即

    此时, (平方单位).

    APPQ,则 ,即 .

    此时 .

    (平方单位).

      APQ的面积为 平方单位或( )平方单位.

     

    25. 本小题主要考查三角形、图形的旋转、平行四边形等基础知识,考查空间观念、演绎推理能力.满分12分.

    1证法1

    RtEBC中,M是斜边EC的中点,

     

    RtEDC中,M是斜边EC的中点,

     

      BM=DM,且点BCDE在以点M为圆心、BM为半径的圆上

      BMD=2ACB=90°,即BMDM 

    证法2

    证明BM=DM与证法1相同,下面证明BMDM

      DM=MC

      EMD=2ECD

      BM=MC

      EMB=2ECB

      EMDEMB =2ECDECB

      ECDECB=ACB=45°,

      BMD=2ACB=90°,即BMDM

    2)当ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角时,(1)中的结论成立

    证明如下:

    证法1(利用平行四边形和全等三角形):

    连结BD,延长DM至点F,使得DM=MF,连结BFFC,延长EDAC于点H

    DM=MFEM=MC

    M

    D

    B

    A

    C

    E

    H

    F

    ∴ 四边形CDEF为平行四边形.

    DECF ED =CF.

    ED= AD,

    AD=CF.

    DECF

    ∴ ∠AHE=ACF

    ,

    ∴ ∠BAD=BCF.

    又∵AB= BC,

    ABDCBF.

    BD=BFABD=CBF.

    ∵ ∠ABD+DBC =CBF+DBC

    ∴∠DBF=ABC =90°.

    Rt 中,由 , ,得BM=DMBMDM

    证法2(利用旋转变换):

    连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点 ,得到 ,则 连结

    M

    D

    B

    A

    C

    E

    ∴ 四边形 为平行四边形.

    DM 三点共线,且

    Rt 中,由 , ,得BM=DMBMDM

    证法3(利用旋转变换):

    连结BD,将△ABD绕点B逆时针旋转90°,点A旋转到点C,点D旋转到点 ,得到 ,则

    连结 ,延长EDAC于点H

    ∵ ∠AHD= 90°-∠DAH= 90°-(45°-∠BAD)= 45°+∠BAD

    M

    D

    B

    A

    C

    E

    H

    ∴ 四边形 为平行四边形.

    DM 三点共线,且

    Rt 中,由 , ,得BM=DMBMDM

    .

    _

    A

    _

    B

    _

    £¬

     

     

     

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