2006年广州中考数学试题与答案(3)

一、选择题：

二、填空题：

11．                 12．                13．

14．              15．               16．

三、解答题：

17．解：

取其公共部分,得

∴原不等式组的解集为

18．说明：开放题，结论不唯一，下面只给出一种情况，并加以证明。

解：命题：如图， 交 于点 ，若 ， ，那么 。

证明：∵ （已知）

（对顶角相等）

（已知）

      ∴△ ≌△

      ∴

      ∴

19．（1） ，图略。

（2）结论不唯一，只要合情理即可。

20．解：（1）所有可能结果为：       

       由表格可知，小夏获胜的可能为： ；小秋获胜的可能性为： 。

   （2）同上表，易知，和的可能性中，有三个奇数、三个偶数；三个质数、三个合数。

        因此游戏规则可设计为：如果和为奇数，小夏胜；为偶数，小秋胜。（答案不唯一）

21．解：（1）设初中生人数为 万，那么小学生人数为： 万，则

解得

    ∴初中生人数为 万人，小学生人数为90万

（2） 元，

    即 亿元。

22．解：（1）连结 ，则△ 为直角三角形

            ∴  

       （2）∵ （公共角）

              （直角相等）

            ∴△ ∽△

            ∴

            ∴点 坐标为

         设一次函数的解析式为： ，将点 代入，解得

         ∴以直线 为图像的一次函数的解析式为： 。

23．（方法不止一种！）解：这两条路线路程的长度一样。

证明：延长 交 于点

∵

∴

∴ ， ，

∴

∵

是公共边

∴△ ≌△

∴

∴四边形 是平行四边形

∴ ………①

∵ 垂直平分

∴ ， ………②

∴ ………③

路线 的长度为： ,路线 的长度为：

综合①②③，可知路线 路程长度与路线 路程长度相等。

24．解：（1）

        证明：由旋转的特征可知

        ，

        ∵

        ∴

        ∵

        ∴

        ∴

        ∴

       （2）

       （3）作图略。成立。理由与第一问类似。

25．解：（1）△

            ∵

            ∴△

            ∴该抛物线与 轴有两个不同的交点。

       （2）由题意易知点 、 的坐标满足方程：

，即

由于方程有两个不相等的实数根，因此△ ，即

………………….①

由求根公式可知两根为：

，

∴

分两种情况讨论：

第一种：点 在点 左边，点 在点 的右边

∵

∴

∴ ……………….②

∴ ……………………….③

由②式可解得 

…………………………..④

第二种：点 、 都在点 左边

∵

∴

∴ ……………….⑤

∴ ……………………….⑥

由⑤式可解得

……….⑦

综合①③④⑥⑦可知，满足条件的点 存在，此时 、 应满足条件：

， 或 。