杨南老师：如何学好有理数？

　　数学这一门课程，从名称上看，有一个“数”字，这个“数”，就是使学生掌握“数”的有关概念和“数”的运算，培养学生具有正确、迅速的运算能力是中学数学教学的一个重要目的。中学对“数”的学习是从“有理数”开始的，中学讲有理数的重点应放在计算能力的培养上，因为有理数运算是中学数学中一切运算的基础，在代数式或解方程中出现的问题，很大一部分是由于有理数不熟或出错引起的。另一方面，有理数中的运算律、去括号法则等是代数式运算的依据。因此，学生对“有理数”内容学习的好坏，就会影响到以后的学习。

　　怎样使学生学好“有理数”的内容呢?主要着重加强对学生的运算能力(正确、迅速)的培养，要做到正确、迅速这两点，就必须：

　　一、要上好开头课

　　俗话说“好的开头是成功的一半”刚刚进入中学的学生，在小学学了六年的数学，都是在零和正数范围内认识数的，从学习方法、思考问题的习惯都不能马上适应中学数学的要求。“有理数”的内容是从正、负数开始学习的，由于出现了负数这一新概念，学生对“负数”难以理解，要使学生理解“负数”，可结合实际需要，通过具体例子来说明引入“负数”的意义。例如：①高于海平面380米与低于海平面380米有什么区别?②零上5℃与零下5℃有什么区别?通过这些例子，引出具有相反意义的量，进一步说明为了使具有相反意义的量能互相区分，且能运算，则引进“+”与“-”号来表示具有相反意义的量，把高于海平面380米，记作+380米，把低于海平面380米，记作-380米;把零上5℃记作+5℃，把零下5℃记作-5℃。有了这个认识，就引入正、负数的概念。同时，由于学生刚刚开始接触正、负数，在处理作业时，给予学生足够的引导和例题示范，防止学生“知难而退”。

　　二、要重视有关概念、法则的教学，务必使学生切实理解绝对值、相反数、数轴、倒数等概念，掌握有理数的大小比较，有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则

　　有理数的运算，无非归结为两点：一是绝对值的计算，这只要绝对值概念清楚，不会有多大困难;二是符号的确定，这个学生经常出错，要克服这个缺点，做到运算正确，就要注意：

　　1、根据法则，按部就班。如计算-18-7+4+9，开始计算时，使学生注意到这个式子是省略加号的代数和的形式，可以把加号添上再计算，即化为(-18)+(-7)+(+4)+(+9)，到一定熟练程度，再省略加号直接计算：

　　-18-7+4+9

　　=(-18-7)+(4+9) (加法结合律)

　　=-25+13 (加法法则)

　　=-12 (加法法则)

　　学生初学时，要求学生能够说出根据，复述法则，按法则一步一步运算。

　　2、使学生注意运算顺序。学生运算结果不准时，其原因之一是不遵守运算顺序的规定。例如：在计算没有括号的算式时，若只有同级运算，应按从左到右的顺序依次计算，这是由于省略了括号的原故。如：在计算2-6+4时，实际上先算减法(2-6)+4，但有的学生先算加法2-(6+4)，这就与原式不符，若把2-6+4看成代数和2+(-6)+(+4)，这样先算哪个都可以。另外，有其它运算(加、减、乘、除、乘方)的综合运算时，学生常出现以下错误：①(-3)+3×( )= 0 ，这主要搞错运算顺序，先算加法，再算乘法(-3+3)×( )，结果就会等于零。②-14+1=1+1=2，这主要由于学生对相反数、乘方法则理解不透，以为-14是(-1)的4次方，不知道-14是先求1的4次次，再求它的相反数。因此，在学生开始学习有理数运算时，使学生做到准确无误，就要使学生明白运算中的每一步的根据，结果是怎样得来的，这就要求学生对概念、对法则要熟，否则，学生做错了也不知道什么原因。

　　三、在学生运算正确的前提下，就要逐步提高学生的运算速度

　　要达到迅速，就要求学生首先对所学法则、概念要熟，在不增加学生负担的条件下，适当多练。在这里，有人认为学好有理数，要做大量的习题，于是，课后布置学生做几百道题，甚至上千道题，搞“题海战术”，由于学生刚刚开始中学学习，课外作业过多，使学生造成一定负担，学生就会对这门学科产生讨厌情绪，逐渐失去兴趣。因此，使学生多练时，不要增加学生的负担，为了启发学生的学习兴趣，提高学习效果，可采取课堂百题竞赛的形式(开始时，两个数的和、差、乘、除、乘方运算，再逐步提高到多个数的混合运算)。另外，在学生多练的前提下，要教会学生分析题目特点，结合运算律简便运算。部分学生做过许多习题，觉得效果不大，就是由于没有分析题目特点，结合运算律进行运算，为了培养学生对运算律的理解、运用，可适量把一些习题归类：

　　①利用加法交换律、结合律进行简便运算。

　　②以一数为标准进行简便运算。

　　③利用分配律进行简便运算。

　　通过一定量的练习，学生就会对各类型计算有一定的认识，运算速度就会逐步提高。

　　这是我自己对自己的要求，拿来跟各位家长分享一下~~

　　论坛相关链接：

　　杨南老师碎碎念之一(如何学好有理数)